السلام عليكم
مرحبا عندي
assignment
ومو عارفة احل بعض المسائل ممكن مساعدة من اهل التخصص لووو سمحتوووو؟

1. Given h(x)= x2n-1, n € N , and n is odd, Is it true

that all tangents to this curve have a positive slope?

Explain and provide examples.

2)Given f(x)=ax 2 + bx + c

and f (0)= -1,

f(2) = 1,

f(2)=5,

find a, b, and c.



3. Given f(x)= x2 / 2 – 3x2 - x / 2 + 15,

Find the equation of the tangent line(s) whose slope

is perpendicular to the line

y= x / 2 +8.

اكون شاكرة لك اخوووي/ اختي اذا حاولتوو انكم تساعدووني في حل هل المسأئل111118

الاخ العزيز High School اعذرني لتأخري في الرد عليكم وهذا خارج عن الارادة قدر الله وما شاء فعل ، اتمنى ان تكون الدراسة ممتازة
لكي تكون الدراسة الجامعية متميزة

حبيبي ان السؤال الثاني وعند ذكركم
f(2) = 1 اعتقد لكي يحل السؤال بشكل صحيح يجب ان تكون
f(1) = 1

واليكم حل المسائل الثلاثة


1. Given h(x)= x2n-1, n € N , and n is odd, Is it true that all


tangents to this curve have a positive slope? Explain and

provide examples.

السؤال هل صحيح دائما أن مماسات المنحنى
هي دائما ذات انحدار موجب اثبت ذلك h(x)= x2n-1
بما ان n
عدد طبيعي وفردي اذن يأخذ القيم .

0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 00000

لكن المماس يساوي المشتقة الاولى


المشتقة الاولى
= ( x2n-2 ( 2n-1

وهذا مقدار موجب دائما مهما عوضنا بدلا من
(n)
وكذلك الناتج هو دائما عدد فردي أي انه من خلال الرسم يكون من الدرجة الثالثة والخامسة والسابعة و......
وهي جميعها تعتبر مشابهة لرسم الاقتران التكعيبي
f(x)= X3

ولإثبات ذلك بالأمثلة ضع مكان العدد نون القيم . ، 1 ، 2 ، 3 ، .......


انتهى


2) Given f(x)=ax 2 + bx + c

and


f(0)= -1



f(1) = 1



f(2)=5



find a, b, and c.


…………………………………………………………..


f(0)= -1 → a(0) 2 + b(0) + c =-1


0+0+c=-1

C = -1

f(1)= 1 → a(1) 2 + b(1) + -1 = 1


a + b = 2 ……………... .……………. (1 equation


f(2)= 5 → a(2) 2 + b(2) + -1 = 5


4a + 2b = 6 ……………………………..(2equation


بحل المعادلتين 1و2وذلك بحذف المتغيرb وذلك بضرب المعادلة 1 بالعدد -2


-2a -2b = 4


4a +2b = 6


ــــــــــــــــــــــــ


2a = 2 → a = 1

عوض قيمة a في معادلة 1 لتجد ان b = 1




3. Given f(x)= x2 / 2 – 3x2 - x / 2 + 15,


Find the equation of the tangent line(s) whose slope

is perpendicular to the line

y= - x / 2 +8.

الحل

بما ان المطلوب معادلة المماس لمنحنى الاقتران f(x)= x2 / 2 – 3x2 - x / 2 + 15
وان المماس عمودي على الخط y= - x / 2 +8.
اذن حاصل ضرب ميل كل من المماس والخط = 1-
ميل المماس = m
ميل العمودي = 1/2- من المعادلة y= - x / 2 +8.

اذن m * 1/2- = 1-
M = 2

لكن نحن نعرف أن الميل هو المشتقة الأولى للا قتران ( المنحنى )
f(x) = x2 / 2 – 3x2 - x / 2 + 15
f(x)= 1/2 x2 – 3x2 - 1/2 x + 15
المشتقة الأولى= دَ(س)
x – 6x – 1/2 + 0 =
= x – 6x – 1/2
= -5 x – 1/2

بما ان الميل هو المشتقة الاولى عند نقطة التماس اذن

-5 x – 1/2 = 2
-5 x = 1/2 + 2
-5 x = 5/2
X = -1/2
وبماان النقطة x تقع على المماس اذن تحقق معادلة الخط المستقيم
f(x)= (1/2)2 / 2 – 3(1/2)2 - (1/2) / 2 + 15 = 13

equation (y-13) = 2( x - -1/2)
(y-13) = 2( x +1/2)
(y-13) = 2 x +1
y = 2 x +1+13
y = 2 x +1+13
y = 2 x +14

عزيزي لا تتوانا عن ذكر اي استفسار
انا هنا للمساعدة المهم الدراسة

اخوك محمد